在锐角三角形ABC中,sinA＝3／5,tan（A-B）＝-1／2,则cosC的值是多少?在锐角三角形ABC中,sinA＝3／5,tan（A-B）＝-1／2,则cosC的值是多少?

Question

在锐角三角形ABC中,sinA＝3／5,tan（A-B）＝-1／2,则cosC的值是多少?
在锐角三角形ABC中,sinA＝3／5,tan（A-B）＝-1／2,则cosC的值是多少?

Answer 1

锐角三角形
所以 cosA=4/5
所以 tanA=3/4
因为 tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)=(3/4 -tanB)/[1+ (3/4)tanB]=-1/2
所以 tanB=2
所以 sinB=2√5/5, cosB=√5/5
所以 sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3√5/25+8√5/25=11√5/25
所以 cosC=2√5/25
或者直接 cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=2√5/25