已知A(1,2)B5,0),在直线y=x-2上找一点P,使|PA|-|PB|最大值已知A(1,2)B5,0),在直线y=x-2上找一点P,求|PA|-|PB|最大值

Question

已知A(1,2)B5,0),在直线y=x-2上找一点P,使|PA|-|PB|最大值
已知A(1,2)B5,0),在直线y=x-2上找一点P,求|PA|-|PB|最大值

Answer 1

定理：当直线上一动点,与直线异侧的两固定点之间距离之差的绝对值最大时,P点位于一点与另外一点对于直线的对称点的连线的延长线与直线的交点处.A(1,2) 关于y=x-2的对称点A'（a,b) 连线与直线垂直：（b-2)/(a-1)=-1,a+b=3,连线中点在直线上：（b+2)/2=(a+1)/2-2,a-b=5 a=4,b=-1,A'(4,-1) 过A'B的直线斜率k=1,过A'B的直线 :y=x-5,与y=x-2无交点B(5,0) 关于y=x-2的对称点B'（a,b) 连线与直线垂直：（b)/(a-5)=-1,a+b=5,连线中点在直线上：（b)/2=(a+5)/2-2,a-b=-4 a=1/2,b=9/2,B'(1/2,9/2) 过AB'的直线斜率k=-5,过A'B的直线 :y-2=5(x-1),y=5x-3,与y=x-2 交点(1/4,-7/4)下面自己计算把|PA|-|PB|