已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₂=S₁，b₄=a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（I）a₁=S₁=3
当n≥2时，
a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+14，符合
（II）设等比数列的公比为q，
则b2=3，b4=5+7=12所以

b1q=3

b1q3=12

解得

b1=(3)/(2)

q=2

或

b1=-(3)/(2)

q=-2

所以Tn=((3)/(2)(1-2n))/(1-2)或Tn=(-(3)/(2)[1-(-2)n])/(1-(-2))
即Tn=(3)/(2)(2n-1)或Tn=(1)/(2)[(-2)n-1]．