如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律

Question

如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁，作正方形A₁B₁C₁B₂，延长C₁B₂交直线l于点A₂，作正方形A₂B₂C₂B₃，延长C₂B₃交直线l于点A₃，作正方形A₃B₃C₃B₄，…，依此规律，则A₂₀₁₅A₂₀₁₆=___．

Answer 1

∵四边形ABCB₁是正方形，
∴AB=AB₁，AB∥CB₁，
∴AB∥A₁C，
∴∠CA₁A=30°，
∴A₁B₁=√(3)，AA₁=2，
∴A₁B₂=A₁B₁=√(3)，
∴A₁A₂=2√(3)，
同理：A₂A₃=2（√(3)）²，
A₃A₄=2（√(3)）³，
…
∴A_nA_n+1=2（√(3)）ⁿ，
∴A₂₀₁₅A₂₀₁₆=2（√(3)）²⁰¹⁵，
故答案为：2（√(3)）²⁰¹⁵．