（1）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：1a+1b≥4.（2）证明：a4+b4+c4+d4≥4abcd．

Question

（1）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：(1)/(a)+(1)/(b)≥4.
（2）证明：a⁴+b⁴+c⁴+d⁴≥4abcd．

Answer 1

（1）方法一：∵a＞0，b＞0，a+b=1
∴(1)/(a)+(1)/(b)＝(a+b)/(a)+(a+b)/(b)＝2+(b)/(a)+(a)/(b)≥2+2√((b)/(a)•(a)/(b))＝4
（当且仅当a=b=(1)/(2)时等号成立）．∴(1)/(a)+(1)/(b)≥4．∴原不等式成立．
方法二：∵a＞0，b＞0，a+b=1，
∴(1)/(a)+(1)/(b)＝(a+b)((1)/(a)+(1)/(b))＝2+(b)/(a)+(a)/(b)≥2+2√((b)/(a)•(a)/(b))＝4．∴(1)/(a)+(1)/(b)≥4
（当且仅当a=b=(1)/(2)时等号成立）．∴原不等式成立．
（2）a⁴+b⁴+c⁴+d⁴≥2a²b²+2c²d²=2（a²b²+c²d²）≥2•2abcd=4abcd．
故原不等式得证，等号成立的条件是a²=b²且c²=d²且a²b²=c²d²．