如图，已知B1（1，y1），B2（2，y2）B3（3，y3）…在直线y=2x+3上，在x轴上取点A1，使OA1=a（0<a<1）；作等腰△A1B1A2面积为S1，等腰△A2B2A3面积为S2…；求S2017-S2016=．

Question

如图，已知B₁（1，y₁），B₂（2，y₂）B₃（3，y₃）…在直线y=2x+3上，在x轴上取点A₁，使OA₁=a（0<a<1）；作等腰△A₁B₁A₂面积为S₁，等腰△A₂B₂A₃面积为S₂…；求S₂₀₁₇-S₂₀₁₆=___．

Answer 1

∵B₁（1，y₁）、B₂（2，y₂）、B₃（3，y₃），…，在直线y=2x+3上，
∴y₁=2×1+3=5，y₂=2×2+3=7，y₃=2×3+3=9，y₄=2×4+3=11，…，y_n=2n+3；
又∵OA₁=a（0∴S₁=(1)/(2)×2×（1-a）×5=5（1-a）；
S₂=(1)/(2)×2×[2-a-2×（1-a）]×7=7a；
S₃=(1)/(2)×2×{3-a-2×（1-a）-2×[2-a-2×（1-a）]}×9=9（1-a）；
S₄=(1)/(2)×2×[1-（1-a）]×11=11a；
…
∴S_n=（2n+3）（1-a）（n是奇数）；S_n=（2n+3）a（n是偶数），
∴S₂₀₁₇-S₂₀₁₆=（2×2017+3）（1-a）-（2×2016+3）a=4037-8072a．
故答案是：4037-8072a．