已知abc是一个三角形的三条边长,方程组x2-ax-y+b2+ac=0,ax-y+bc=0,只有一组解,试判断这个三角形的形状

Question

已知a b c是一个三角形的三条边长,方程组x2-ax-y+b2+ac=0,ax-y+bc=0,只有一组解,试判断这个三角形的
形状

Answer 1

ax-y+bc=0得 y=ax+bc
代入方程1得：x^2-ax-ax-bc+b^2+ac=0
即x^2-2ax+b^2-bc+ac=0
只有一组解,表明此二次方程有等根
即delta=4(a^2-b^2+bc-ac)=4(a-b)(a+b-c)=0
因为a,b,c为三角形的三边,故a+b-c>0
所以有a-b=0
即a=b,
此为等腰三角形.