对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°

Question

对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=___度，∠D=___度．
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
②在①的条件下，若∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=4，∠BCD=60°，求等对角四边形ABCD的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，
∴∠D=∠B=80°，
∴∠C=360°-80°-80°-70°=130°，
故答案为：130，80；

（2）①证明：如图1，连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB．
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD；

② 如图1，连接AC，
∵在△ABC和△ADC中

AB=AD

∠ABC=∠ADC

CB=CD

，
∴△ABC≌△ADC
∴∠ACB=∠ACD=(1)/(2)∠BCD=(1)/(2)×60°=30°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=AD=4，
∴AC=2AB=8，
∴BC=√(AC2-AB2)=√(82-42)=4√(3)，
∴S_{四边形ABCD}=2S_△ABC=2×(1)/(2)×4×4√(3)=16√(3)．