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已知在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,若c＋2bcosC＝2a,1.求角B2三角.形ABC的面积为2倍根3,求b的取值范围.
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已知在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,若c＋2bcosC＝2a,
1.求角B2三角.形ABC的面积为2倍根3,求b的取值范围.
1.求角B2三角.形ABC的面积为2倍根3,求b的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
c＋2bcosC＝2a,所以 sinC + 2sinBcosC = 2sin(B+C)
所以sinC = 2sinCcosB,所以cosB = 1/2 所以B=π/3
面积S = 1/2 ac sinB = 根号3/4 ac,S=2根号3
所以ac = 8
由余弦定理 b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB = a^2+c^2 -8 >= 2ac - 8 = 8
即 b^2 >= 8
所以sinC = 2sinCcosB,所以cosB = 1/2 所以B=π/3
面积S = 1/2 ac sinB = 根号3/4 ac,S=2根号3
所以ac = 8
由余弦定理 b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB = a^2+c^2 -8 >= 2ac - 8 = 8
即 b^2 >= 8
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