如果方程x2-4xcos2α+2=0与方程2x2+4xsin2α-1=0（0〈α〈派）有一根互为倒数,求α的值.

Question

如果方程x2-4xcos2α+2=0与方程2x2+4xsin2α-1=0（0〈α〈派）有一根互为倒数,求α的值.

Answer 1

不妨设方程x2-4xcos2α+2=0的两根为x1,x2
方程2x2+4xsin2α-1=0的两根是x3,x4
不妨也设x1和x3互为倒数,则x1*x3＝1
则x1*x2＝2,x1+x2=4cos2α
x3*x4=-1/2,x3+x4=-2sin2α
x1*x2*x3*x4＝-1,所以x2*x4=-1
所以x1+x2=1/x3-1/x4=(x4-x3)/x3*x4=-2(x4-x3)
两边平方得
（x1+x2）^2=4(x4-x3)^2
既16(cos2α)^2=4(x3+x4)^2-16x3*x4=-8(sin2α)^2+8
所以8(cos2α)^2＝0
所以知道α＝派/4
或者α＝3/4派
你再去验证一下,看看以上两个是否符合题意．