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若x+y=a+b,x2+y2=a2+b2,求证:x2013+y2013=a2013+b20132和2013是幂
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若x+y=a+b,x2+y2=a2+b2,求证:x2013+y2013=a2013+b2013
2和2013是幂
2和2013是幂
▼优质解答
答案和解析
因为x+y=a+b,
所以(x+y)²=(a+b)²
x²+2xy+y²=a²+2ab+b²
又因为x²+y²=a²+b²
=所以2xy=2ab
xy=ab
所以x,y为关于t的方程
t²-(a+b)t+ab=0的两根
△=(a+b)²-4a=(a-b)²
所以t1=a,t2=b
所以x=a,y=b或x=b,y=a
所以x2013+y2013=a2013+b2013
所以(x+y)²=(a+b)²
x²+2xy+y²=a²+2ab+b²
又因为x²+y²=a²+b²
=所以2xy=2ab
xy=ab
所以x,y为关于t的方程
t²-(a+b)t+ab=0的两根
△=(a+b)²-4a=(a-b)²
所以t1=a,t2=b
所以x=a,y=b或x=b,y=a
所以x2013+y2013=a2013+b2013
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