在△ABC中，有下列结论：①若a2＞b2+c2，则△ABC为钝角三角形②若a2=b2+c2+bc，则A为60°③若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形④若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3其中正确的个数为（）A.2B.3

Question

在△ABC中，有下列结论：
①若a²＞b²+c²，则△ABC为钝角三角形
②若a²=b²+c²+bc，则A为60°
③若a²+b²＞c²，则△ABC为锐角三角形
④若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=1：2：3
其中正确的个数为（　　）
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4

Answer 1

对于①，若a²＞b²+c²，则b²+c²-a²＜0，即有cosA＜0，即A为钝角，故①对；
对于②，若a²=b²+c²+bc，即b²+c²-a²=-bc，则cosA=(b2+c2−a2)/(2bc)=-(1)/(2)，即有A=120°，故②错；
对于③，若a²+b²＞c²，则a²+b²-c²＞0，即cosC＞0，即C为锐角，不能说明A，B也是锐角，故③错；
对于④，若A：B：C=1：2：3，则A=30°，B=60°，C=90°，故a：b：c=sin30°：sin60°：sin90°
=1：√(3)：2．故④错．
故选C．