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若向量组a1a2与b1b2都线性相关,则a1+b1,a2+b2也线性相关
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若向量组a1a2与b1b2都线性相关,则a1+b1,a2+b2也线性相关
▼优质解答
答案和解析
用定义证明,因为a1a2线性相关,则存在不全为0的常数k1k2使k1a1+k2a2=0,不妨设k2≠0,则k1/k2a1+a2=0,则ka1=a2,k为常数.同理可得hb1=b2
看a1+b1和a2+b2线性相关性,就是看是否存在不全为0的mn使m(a1+b1)+n(a2+b2)=0,上面的值带进去,得ma1+nka1+mb1+nhb1=(m+nk)a1+(m+nh)b1
结果是只有a1和b1线性相关,或常数k=h是才相关.
这道题证不出来的.
看a1+b1和a2+b2线性相关性,就是看是否存在不全为0的mn使m(a1+b1)+n(a2+b2)=0,上面的值带进去,得ma1+nka1+mb1+nhb1=(m+nk)a1+(m+nh)b1
结果是只有a1和b1线性相关,或常数k=h是才相关.
这道题证不出来的.
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