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证明方程a1/(x-b1)+a2/(x-b2)+a3/(x-b3)=0,（其中a1,a2,a3>0,且b1
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证明方程a1/(x-b1)+a2/(x-b2)+a3/(x-b3)=0,（其中a1,a2,a3>0,且b1
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答案和解析
令f(x)=[a1/(x-b1)]+[a2/(x-b2)]+[a3/(x-b3)],在(b1,b2)及(b2,b3)内连续,
因为limb1+0>f(x)=+∞,limb2-0>f(x)=-∞,
所以存在c1∈(b1,b2),使f(c1)=0；
因为limb2+0>f(x)=+∞,limb3-0>f(x)=-∞,
所以存在c2∈(b2,b3),使f(c2)=0；
即方程[a1/(x-b1)]+[a2/(x-b2)]+[a3/(x-b3)]=0 在(b1,b2)(b2,b3)内至少各有一个根.
因为limb1+0>f(x)=+∞,limb2-0>f(x)=-∞,
所以存在c1∈(b1,b2),使f(c1)=0；
因为limb2+0>f(x)=+∞,limb3-0>f(x)=-∞,
所以存在c2∈(b2,b3),使f(c2)=0；
即方程[a1/(x-b1)]+[a2/(x-b2)]+[a3/(x-b3)]=0 在(b1,b2)(b2,b3)内至少各有一个根.
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