求函数极限lim（x→0）[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)(a,b,c均大于0）不好意思，我不知道怎么表示a的x次方在网上看到有人这么写a^x，以为^x表示x次方呢答案是abc开3次方

Question

求函数极限
lim（x→0）[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)(a,b,c均大于0）
不好意思，我不知道怎么表示a的x次方在网上看到有人这么写a^x，以为^x表示x次方呢 答案是abc开3次方

Answer 1

ln((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)=ln((a^x+b^x+c^x)/3)/xlim(x→0)ln((a^x+b^x+c^x)/3)/x=lim(x→0)3/(a^x+b^x+c^x)*(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/3/1 (罗比塔法则)=lim(x→0)(a^xlna+b^xlnb+c^xlnc)/(a^x+b^x+c^x)=(lna+lnb+ln...