设X,Y独立,EX=-1,EY=2,DX=1,DY=2,由切比雪夫不等式P(|2X+Y|>=6)<=设B1,B2.B3互不相容,B1∪B2∪B3=Ω,P(B1)=P(B2)=P(B3)=1/3,P(A|B1)=0.6,P(A|B2)=0.5,P(A|B3)=0.8则P(B2|A)=

Question

设X,Y独立,EX=-1,EY=2,DX=1,DY=2,由切比雪夫不等式P(|2X+Y|>=6)<=__________

设B1,B2.B3互不相容,B1∪B2∪B3=Ω,P(B1)=P(B2)=P(B3)=1/3,P(A|B1)=0.6,P(A|B2)=0.5,P(A|B3)=0.8
则P(B2|A)=____________

Answer 1

第一题
把2X+Y当作一个变量,则E(2X+Y)=2EX+EY=0,D(2X+Y)=4DX+DY=6
由切比雪夫不等式
P(|2X+Y|>=6)=P(|2X+Y-E(2X+Y)|>=6)<=D(2X+Y)/6^2=1/6
第二题
所给事件符合贝叶斯公式的条件,
P(B2|A)=P(B2)P(A|B2)/{P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)}
=(1/3)*0.5/{(1/3)*0.6+(1/3)*0.5+(1/3)*0.8}=5/19