已知三角形ABC中，AB=AC，tanB=2，AD垂直于BC于点D，G是三角形ABC的重心，将ABC绕着重心G旋转得到A1B1C1并且点B1在直线AD上，联结CC1，那么tanCC1B1的值等于（过程请尽可能详细，答案是√13±2／3)

Question

已知三角形ABC中，AB=AC，tanB=2，AD垂直于BC于点D，G是三角形ABC的重心，将ABC 绕着重心G旋转得到A1B1C1
并且点B1在直线AD上，联结CC1，那么tanCC1B1的值等于
（过程请尽可能详细，答案是√13±2／3) 谢谢

Answer 1

如图, 根据条件ABC是等腰三角形且AD=2, BD=1

做辅助线平行于BC通过AD中点，容易计算出 DG = 2/3, BG=SQR(13/9), AG = 4/3 

假定是如图顺时针旋转

旋转后, B落在AD上, 那么A必然在CG上 (因为角BGA 与角AGC相等)

那么角CC1B1 相当于是在原ABC三角形的AD上某点与B或C连线后形成的角。

那么只要计算出A1C （AB1相等）的长度就可以了。

根据以上计算, BG < AG, BG=CG， 容易知道B1落在AG以内, 那么A1落在GC 的C端以外. 

也可以计算出A1C 和 B1A的长度是4/3 - SQR(13/9), 其实角CC1B1和角B1BC是一样的，容易计算出tan为: [ 2 - (4/3 - SQR(13/9))] / 1 = 2/3 + SQR(13/9)

假定是逆时针旋转, 

那么A1落在CG延长线上, （因为角BGD与角DGC相同, 旋转后AD与CG重合)

同样，角B1CC1与角B1BC是一样的, 同上理， 易计算出B1D = BG-DG = SQR(13/9) - 2/3, 底边为1，tan就是SQR(13/9) - 2/3