初中数学抛物线y=1/4X2+bx+c的顶点为M,对称轴是直线x=1,与轴的交点为A（-3,0）和B,将抛物线y=1/4X2+bx+c绕点B逆时针方向旋转900,点M1,A1为M、A旋转后的对应点,旋转后的抛物线与Y轴相交于C、D两

Question

初中数学
抛物线y=1/4X2+bx+c 的顶点为M,对称轴是直线x=1,与轴的交点为A（-3,0）和B,将抛物线y=1/4X2+bx+c绕点B逆时针方向旋转900 ,点M1,A1为M、 A 旋转后的对应点,旋转后的抛物线与Y轴相交于C、 D 两点
（1）写出B点坐标及抛物线y=1/4X2+bx+c的解析式
（2）求证：A、 M、 A1 在同一直线上
（3）设点P 是旋转后抛物线上DM1之间的 一动点,是否存在一点P,使四边形PM1MD的面积最大,如果存在,请求出P点坐标及SPMM1D ,若不存在,请说明

Answer 1

（1）对称轴是直线x=1,与轴的交点为A（-3,0）和B,所以A,B是关于直线x=1对称的,即B(4,0),将AB的坐标代入抛物线方程,列方程组可解的解析式.
（2）|AB|=7,旋转90°后,AB的距离不变,所以A'的纵坐标为-7,横坐标与B的横坐标相同,即A'(4,-7),要证A、 M、 A'在同一直线上,只需先求出过A,M点的直线方程,再把A'的坐标代入,若满足方程,则共线.