如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A.7B.22C.3D.23

Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（　　）

A.

√(7)

B. 2

√(2)

C. 3

D. 2

√(3)

Answer 1

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，
∴∠A=90°-∠ABC=60°，AB=4，BC=2√(3)，
∵CA=CA₁，
∴△ACA₁是等边三角形，AA₁=AC=BA₁=2，
∴∠BCB₁=∠ACA₁=60°，
∵CB=CB₁，
∴△BCB₁是等边三角形，
∴BB₁=2√(3)，BA₁=2，∠A₁BB₁=90°，
∴BD=DB₁=√(3)，
∴A₁D=√(A1B2+BD2)=√(7)．
故选A．