如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1．（Ⅰ）求四面体D1-AB1C的左视图的面积；（Ⅱ）求四面体D1-AB1C的体积．

Question

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．
（Ⅰ）求四面体D₁-AB₁C的左视图的面积；
（Ⅱ）求四面体D₁-AB₁C的体积．

Answer 1

（Ⅰ）点D₁在平面BCC₁B₁内的投影为点C₁，点A在平面BCC₁B₁内的投影为点B，
所以四面体D₁-AB₁C的左视图是一个与正方形BCC₁B₁全等的正方形，其面积为1．  
（Ⅱ）∵VB−B1AC＝VA1−AB1D1＝VD−D1AC=VC1−B1D1C=(1)/(3)×(1)/(2)×1×1×1＝(1)/(6)，
∴四面体D₁-AB₁C的体积为VD1−AB1C＝VABCD−A1B1C1D1−4VB−B1AC＝13−4×(1)/(6)＝(1)/(3)．