如图所示，四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上，间距为h=1.4m，在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同，方向水平向里的磁场，磁场大小按B-t图变化（图中B0=1T）．现有一个长方形金属线框AB

Question

如图所示，四条水平虚线等间距地分布在同一竖直面上，间距为h=1.4m，在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同，方向水平向里的磁场，磁场大小按B-t图变化（图中B₀=1T）．现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m=1kg，电阻为R=1Ω，AB=CD=1m，AD=BC=2h．用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂着，AB边恰好在Ⅰ区的中央．t₀（未知）时刻细线恰好松弛，之后剪断细线，当CD边到达M₃N₃时线框恰好匀速运动．（空气阻力不计，g取10m/s²）则：（　　）

A. t₀为0.07s

B. 线框AB边到达M₂N₂时的速率为1m/s

C. 线框匀速运动时的速率为10m/s

D. 从剪断细线到整个线框通过两个磁场区的过程中产生的电热为13J

Answer 1

A、细线恰好松弛，线框受力分析有：B₀IL=mg
I=(E)/(R)
因感生产生的感应电动势：
E=(△φ)/(△t)=(△BS)/(△t)=(B0)/(t0)S=L•(1)/(2)h
得：t₀=(B2L2h)/(2mgR)
代入数据得：t₀=0.07m；故A正确；
B、当CD边到达M₃N₃时线框恰好匀速运动，速度为v'
线框受力分析有：B₀I'L=mg
I′=(E′)/(R)
因CD棒切割产生的感应电动势：E'=B₀Lv'
v′=(mgR)/(B02L2)=(10×1)/(1×1)=10m/s；
线框AB到达M₂N₂时一直运动到CD边到达M₃N₃的过程中线框中无感应电动势产生，只受到重力作用．
线框下落高度为3h，根据动能定理得：
mg3h=(1)/(2)mv′²-(1)/(2)mv²
线框AB边到达M₂N₂时的速率为：v=√(6gh+v′2)=√(85)m/s；
故B错误，C正确；
D、线框静止开始下落到CD边刚离开M₄N₄的过程中线框中产生电能为E_电，线框下落高度为4.5h，根据能量守恒得：重力势能减少量等于线框动能与电能之和为：
mg4.5h=E_电+(1)/(2)mv′²
E_电=(9)/(2)mgh-(1)/(2)mv′²=(9)/(2)×10×1.4+(1)/(2)×1×100=123J；故D错误；
故选：AC．