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设(2x-1)^6=a6x^6+a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,则|a0|+|a1|+|a2|+.|a6|=?
题目详情
设(2x-1)^6=a6x^6+a5x^5+a4x^4+a3x^3+a2x^2+a1x+a0,则|a0|+|a1|+|a2|+.|a6|=?
▼优质解答
答案和解析
解
由二项式定理可知,
展开,一般式为
T(r+1)=[(-1)^r]×[2^(6-r)]×C(6,r)×[x^(6-r)]. r=0,1,2,3,4,5,6.
∴|a(6-r)|=[2^(6-r)]×C(6,r).
|a6|=(2^6)=64
|a5|=(2^5)×6=192
|a4|=(2^4)×C(6,2)=240
|a3|=(2^3)×C(6,3)=160
|a2|=(2^2)×C(6,4)=60
|a1|=2×C(6,5)=12
|a0|=1
∴累加,∑=729
由二项式定理可知,
展开,一般式为
T(r+1)=[(-1)^r]×[2^(6-r)]×C(6,r)×[x^(6-r)]. r=0,1,2,3,4,5,6.
∴|a(6-r)|=[2^(6-r)]×C(6,r).
|a6|=(2^6)=64
|a5|=(2^5)×6=192
|a4|=(2^4)×C(6,2)=240
|a3|=(2^3)×C(6,3)=160
|a2|=(2^2)×C(6,4)=60
|a1|=2×C(6,5)=12
|a0|=1
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