把（x²-x+1）^6展开后得a12×x^12+a11×x^11+……+a1×x+a0,求a12+a10+a8+a4+a2的值

Question

把（x²-x+1）^6展开后得 a12×x^12+a11×x^11+……+a1×x+a0,求a12+a10+a8+a4+a2的值

Answer 1

首先a0=1如果是a0+a2+a4+a6+a8+a10+a12可以用-1和1分别代x,
x=1得到a0+a1+.+a12=1
x=-1得到（a0+a2+..+a12）-（a1+a3+...+a11）=729
解方程组得到a0+a2+a4+...a12=730/2=365
现在关键是求a6,用排列组合的方法a6=C(3,6)（6里面选3个x平方相乘下同）+C(2,6)*C(2,4)+C(1,6)*C(4,5)+C(6,6)=20+90+30+1=141
a0=1,那么a2+a4+a8+a10+a12=365-1-141=223