设正数列a0a1a2````an满足√(anan-2)-√(an-1an-2)=2an-1(n>=2),a0=a1=1,求an根号下（An乘以An-2）减去根号下（An-1乘以An-2）等于2倍An-1

Question

设正数列a0 a1 a2````an满足√(anan-2)-√(an-1an-2)=2an-1(n>=2),
a0=a1=1,求an
根号下（An乘以An-2） 减去 根号下（An-1乘以An-2） 等于 2倍An-1

Answer 1

递推公式为,√(a_na_{n-2})-√(a_{n-1}a_{n-2})=2a_{n-1},(_{n}表示下标)同除√(an-1an-2)得到,b_n=2b_{n-1}+1,(其中b_n=√(a_n/a_{n-1}),）从而b_n+1=2(b_{n-1}+1),所以b_n+1=2^n(因为b_1=1)所以b_n=2^n-1,所以√(a...