急,微积分设密度函数P（X）=AX,0小于等于X小于等于2；=0,其他.求A∫负无穷到正无穷P（X）DX=∫0到2AXdX=A/2X*X|0到2=2A=1.A=1/2下面这行是答案,谁能详细解释怎么算出来的,跪谢!∫（0，2）Axdx=A/2x&sup2

Question

急,微积分
设密度函数P（X）=AX,0小于等于X小于等于2；=0,其他.求A
∫负无穷到正无穷P（X）DX=∫0到2 AXdX=A/2X*X|0到2=2A=1.
A=1/2
下面这行是答案,谁能详细解释怎么算出来的,跪谢!
∫（0，2）Axdx=A/2x²|（0，2）=A/2*2²，怎么从AXDX到的A/2x²|（0，2）,又怎么到的A/2*2²，

Answer 1

原题的意思应该是这样的：当0≤x≤2时,密度函数P（x）=Ax,
当x=其他时,密度函数P（x）=0.
又积分∫（-∞,+∞）P（x）dx=1.
求A=?
∵积分∫（-∞,+∞）P（x）dx
=∫（-∞,0）P（x）dx+∫（0,2）P（x）dx+∫（2,+∞）P（x）dx
=∫（0,2）P（x）dx
=∫（0,2）Axdx
=A/2x²|（0,2）
=A/2*2²
=2A
∵积分∫（-∞,+∞）P（x）dx=1,
∴2A=1
故A=1/2.