数列{an}满足（an+1-1）（1-an）=an，a8=2，则S2017=．

Question

数列{a_n}满足（a_n+1-1）（1-a_n）=a_n，a₈=2，则S₂₀₁₇=___．

Answer 1

∵（a_n+1-1）（1-a_n）=a_n，a₈=2，
∴（2-1）（1-a₇）=a₇，解得a₇=(1)/(2)，
同理可得a₆=-1，a₅=2，…，a₁=(1)/(2)．∴a_n+3=a_n．
则S₂₀₁₇=a₁+672（a₆+a₇+a₈）=(1)/(2)+672×(3)/(2)=(2017)/(2)．
故答案为：(2017)/(2)．