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数列{an}满足an+1+an=2n-3，若a1=2，则a8-a4=（）A.7B.6C.5D.4
题目详情
数列{an}满足an+1+an=2n-3，若a1=2，则a8-a4=（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
▼优质解答
答案和解析
由an+1+an=2n-3，得
an+an-1=2n-5 （n≥2），
两式作差得：an+1-an-1=2 （n≥2），
由a1=2，且an+1+an=2n-3，
得a2=-a1+2-3=-2+2-3=-3．
则a4=a2+2=-3+2=-1，
a6=a4+2=-1+2=1，
a8=a6+2=1+2=3，
∴a8-a4=3-（-1）=4．
故选：D．
an+an-1=2n-5 （n≥2），
两式作差得：an+1-an-1=2 （n≥2），
由a1=2，且an+1+an=2n-3，
得a2=-a1+2-3=-2+2-3=-3．
则a4=a2+2=-3+2=-1，
a6=a4+2=-1+2=1，
a8=a6+2=1+2=3，
∴a8-a4=3-（-1）=4．
故选：D．
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