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已知（2x-1）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7对任意x的值都成立，求下列各式的值：（1）a0+a1+a2+…+a7；（2）a1+a3+a5+a7．
题目详情
已知（2x-1）7=a0+a1x+a2x2+…a7x7对任意x的值都成立，求下列各式的值：
（1）a0+a1+a2+…+a7；
（2）a1+a3+a5+a7．
（1）a0+a1+a2+…+a7；
（2）a1+a3+a5+a7．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵（2x-1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，
令x=1，得（2×1-1）7=a0+a1+a2+…+a7，
∴a0+a1+a2+…+a7=1；
（2）（2x-1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，
令x=-1，得-37=a0-a1+a2+…-a7x7①，
又1=a0+a1+a2+…+a7②；
②-①，得2（a1+a3+a5+a7）=1+37，
∴a1+a3+a5+a7=
．
令x=1，得（2×1-1）7=a0+a1+a2+…+a7，
∴a0+a1+a2+…+a7=1；
（2）（2x-1）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中，
令x=-1，得-37=a0-a1+a2+…-a7x7①，
又1=a0+a1+a2+…+a7②；
②-①，得2（a1+a3+a5+a7）=1+37，
∴a1+a3+a5+a7=
| 1+37 |
| 2 |
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