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已知(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…a7x7对任意x的值都成立,求下列各式的值:(1)a0+a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7.
题目详情
已知(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…a7x7对任意x的值都成立,求下列各式的值:
(1)a0+a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7.
(1)a0+a1+a2+…+a7;
(2)a1+a3+a5+a7.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,
令x=1,得(2×1-1)7=a0+a1+a2+…+a7,
∴a0+a1+a2+…+a7=1;
(2)(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中,
令x=-1,得-37=a0-a1+a2+…-a7x7①,
又1=a0+a1+a2+…+a7②;
②-①,得2(a1+a3+a5+a7)=1+37,
∴a1+a3+a5+a7=
.
令x=1,得(2×1-1)7=a0+a1+a2+…+a7,
∴a0+a1+a2+…+a7=1;
(2)(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7中,
令x=-1,得-37=a0-a1+a2+…-a7x7①,
又1=a0+a1+a2+…+a7②;
②-①,得2(a1+a3+a5+a7)=1+37,
∴a1+a3+a5+a7=
1+37 |
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