已知（3-2x）5^=a0+a1x+a2x2^+a3x3^+a4x4^+a5x5^初一数学题已知（3-2x）5^=a0+a1x+a2x2^+a3x3^+a4x4^+a5x5^（1）求a0-a1+a2-a3+a4-a5值（2）求a0+a2+a4的值提示：那些0或1什么的数字写的时候都是比字母小的,

Question

已知（3-2x）5^=a0+a1x+a2x2^+a3x3^+a4x4^+a5x5^初一数学题
已知（3-2x）5^=a0+a1x+a2x2^+a3x3^+a4x4^+a5x5^
（1）求a0-a1+a2-a3+a4-a5值
（2）求a0+a2+a4的值
提示：那些0或1什么的数字写的时候都是比字母小的,

Answer 1

令f(x)=(3-2x)^5,而（3-2x)^5=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4+a5*x^5,
所以f(-1)=(3-2*(-1))^5=a0+a1*(-1)+a2*(-1)^2+a3*(-1)^3+a4*(-1)^4+a5*(-1)^5,
即5^5=a0-a1+a2-a3+a4-a5,
所以a0-a1+a2-a3+a4-a5=5^5=625,……（1）
又f(1)=(3-2*1)^5=a0+a1*(1)+a2*(1)^2+a3*(1)^3+a4*(1)^4+a5*(1)^5,
即1^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5
所以a0+a1+a2+a3+a4+a5 =5,……（2）
（1）式+（2）式,得（a0-a1+a2-a3+a4-a5）+（a0+a1+a2+a3+a4+a5 ）=625+5,
即2（a0+a2+a4）=630
所以a0+a2+a4=630/2=315.