已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式an（Ⅱ）设bn=2an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前4项和为10，且a₂，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求通项公式a_n
（Ⅱ）设b_n=2an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（I）由题意可得，

4a1+6d＝10

(a1+2d)2＝(a1+d)(a1+6d)

∵d≠0
∴

a1＝−2

d＝3

∴a_n=3n-5
（II）∵b_n=2an=2^3n-5=(1)/(4)•8n−1
∴数列{a_n}是以(1)/(4)为首项，以8为公比的等比数列
∴Sn＝((1)/(4)(1−8n))/(1−8)=(8n−1)/(28)