在（3x+1x）20的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项

Question

在（

3

x

+(1)/(√(x))）²⁰的展开式中，x的幂指数是整数的项共有（　　）

A．3项
B．4项
C．5项
D．6项

Answer 1

展开式的通项公式为Tk+1＝

C

k 20

⋅(

3

x

)20−k⋅((1)/(√(x)))k=

C

k 20

⋅x(20−k)/(3)−(k)/(2)＝

C

k 20

⋅x(40−5k)/(6)，
要使，x的幂指数是整数，
则40-5k必须是6的整数倍，
∴当k=2时，(40−5k)/(6)＝(30)/(6)＝5，满足条件．
当k=8时，(40−5k)/(6)=0，满足条件．
当k=14时，(40−5k)/(6)=(40−70)/(6)＝−(30)/(6)＝−5，满足条件．
当k=20时，(40−5k)/(6)=(40−100)/(6)＝−(60)/(6)＝−10，满足条件．
即x的幂指数是整数的项共有4项，
故选：B．