利用数学归纳法证明不等式1+12+13+…12n-1＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项B．k项C．2k-1项D．2k

Question

利用数学归纳法证明不等式1+ (1)/(2) + (1)/(3) +… (1)/(2n -1) ＜f（n）（n≥2，n∈N ^* ）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（　　）

A．1项

B．k项

C．2 k-1 项

D．2 k 项

Answer 1

用数学归纳法证明等式1+ (1)/(2) + (1)/(3) +…+ (1)/(2n -1) ＜f（n）（n≥2，n∈N ^* ）的过程中，
假设n=k时不等式成立，左边=1+ (1)/(2) + (1)/(3) +…+ (1)/(2k -1) ，
则当n=k+1时，左边=1+ (1)/(2) + (1)/(3) +…+ (1)/(2k -1) + (1)/(2k) + (1)/(2k +1) +…+ (1)/(2k+1 -1) ，
∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了： (1)/(2k) + (1)/(2k +1) +…+ (1)/(2k+1 -1) ，
共（2 ^k+1 -1）-2 ^k +1=2 ^k 项，
故选：D．