已知等差数列{an}中，a2+a6=6，Sn为其前n项和，S5=353．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=1an-1an（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn<m对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

Question

已知等差数列{a_n }中，a₂+a₆=6，S_n 为其前n 项和，S₅=(35)/(3)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=(1)/(an-1an)（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若S_n<m 对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．

Answer 1

（1）∵等差数列{a_n }中，a₂+a₆=6，S_n 为其前n项和，S₅=(35)/(3)，
∴

a1+d+a1+5d=6

5a1+10d=(35)/(3)

，
解得a1=1，d=(2)/(3)，
∴a_n=(2)/(3)n+(1)/(3)．
（2）∵n≥2时，b_n=(1)/(an-1an)=(1)/(((2)/(3)n+(1)/(3))((2)/(3)n-(1)/(3)))=(9)/(2)((1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))，
当n=1时，上式成立，
∴S_n=(9)/(2)(1-(1)/(3)+(1)/(3)-(1)/(5)+…+(1)/(2n-1)-(1)/(2n+1))
=(9)/(2)(1-(1)/(2n+1))，
∵(9)/(2)(1-(1)/(2n+1))随n递增，且(9)/(2)(1-(1)/(2n+1))<(9)/(2)，(9)/(2)≤m，m∈Z₊，
∴m≥5，∴最小正整数m的值为5．