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数列{An}数等比数列,a1=2,{An+1}也是等比数列,则Sn是多少?
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数列{An}数等比数列,a1=2,{An+1}也是等比数列,则Sn是多少?
▼优质解答
答案和解析
等比数列{an},公比为q,a1a3=a2^2
数列{an+1}也是等比数列,
即 (a1+1)(a3+1)=(a2+1)^2
得：a1+a3=2a2
(a1+a3)^2=4(a2)^2=4(a1a3)
(a1-a3)^2=0
a1=a3
即 {an}是常数列,an=a1=2
{an+1}也是常数列,每一项都是3
故 Sn=3n
数列{an+1}也是等比数列,
即 (a1+1)(a3+1)=(a2+1)^2
得：a1+a3=2a2
(a1+a3)^2=4(a2)^2=4(a1a3)
(a1-a3)^2=0
a1=a3
即 {an}是常数列,an=a1=2
{an+1}也是常数列,每一项都是3
故 Sn=3n
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