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设等比数列an的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,求a4及sn
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设等比数列an的前n项和为Sn,若a1=1,S6=4S3,求a4及sn
▼优质解答
答案和解析
显然公比q≠1,于是
S6=1x(1-q^6)/(1-q)=4*[(1-q^3)/(1-q)]
(1-q³)(1+q³)=4(1-q³）
1+q³=4
q³=3 q=³√3
所以a4=a1xq³=1x3=3
sn=1x(1-qⁿ)/(1-q)= [(³√3)ⁿ-1]/(³√3-1)
S6=1x(1-q^6)/(1-q)=4*[(1-q^3)/(1-q)]
(1-q³)(1+q³)=4(1-q³）
1+q³=4
q³=3 q=³√3
所以a4=a1xq³=1x3=3
sn=1x(1-qⁿ)/(1-q)= [(³√3)ⁿ-1]/(³√3-1)
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