设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列bn=log2an，求{|bn|}的前n项和Tn．

Question

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S₃=3a₃+2a₂，a₄=8．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列b_n=log₂a_n，求{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ） 设正项等比数列{a_n}的公比为q，则q>0．
由已知S₃=3a₃+2a₂有2a₃+a₂-a₁=0，即2a1q2+a1q-a1=0，
∴2q²+q-1=0故q=(1)/(2)或q=-1（舍）
∴an=a4×qn-4=((1)/(2))n-7；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b_n=7-n故当n≤7时，b_n≥0
∴当n≤7时，Tn=b1+b2+…+bn=(n(b1+bn))/(2)=-(n2)/(2)+(13n)/(2)
当n>7时，T_n=b₁+b₂+…+b₇-（b₈+b₉+…+b_n）
=2（b₁+b₂+…+b₇）-（b₁+b₂+…+b_n）
=(n2)/(2)-(13n)/(2)+42，
∴T_n=

-(n2)/(2)+(13n)/(2)(0<n≤7)

(n2)/(2)-(13n)/(2)+42(n>7)

．