早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知a+b+c=0．求证：2（a4+b4+c4）=（a2+b2+c2）2．
题目详情
已知a+b+c=0．求证：2（a4+b4+c4）=（a2+b2+c2）2．
▼优质解答
答案和解析
证明：左-右=2（a4+b4+c4）-（a2+b2+c2）2
=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a2-b2-c2）2-4b2c2
=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）
=[a2-（b-c）2][a2-（b+c）2]
=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）
=0．
所以等式成立．
说明本题证明过程中主要是进行因式分解．
=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a2-b2-c2）2-4b2c2
=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）
=[a2-（b-c）2][a2-（b+c）2]
=（a-b+c）（a+b-c）（a-b-c）（a+b+c）
=0．
所以等式成立．
说明本题证明过程中主要是进行因式分解．
看了 已知a+b+c=0．求证：2...的网友还看了以下：
如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线 2020-04-26 …
已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于点 2020-05-16 …
若b1,b2,c1,c2均为实数,且b1b2=2(c1+c2)求证：方程x^2+b1x+c1=0和 2020-07-09 …
若b1*b2=2(c1+c2),求证：x^2+b1x+c1=0和x^2+b2x+c2=0中至少有一 2020-07-09 …
设a,b,c,d均为非零实数,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2,求证：a,b 2020-07-09 …
如图所示，在直三棱柱中，AB=，⊥平面，D为AC的中点．(1)求证：∥平面；(2)求证：⊥平面；( 2020-07-21 …
如图，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A作AE⊥SB交SB于E，过E作EF⊥SC交SC 2020-07-21 …
平行四边形ABCD中,角BAD的角平分线交BC于点E、交BD于点F求证AB．AF=AD．EF求证： 2020-07-22 …
已知圆．(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、 2020-07-26 …
如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△ 2020-11-03 …