已知abc是△ABC的三边,且满足a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2,判断△ABC的形状

Question

已知abc是△ABC的三边,且满足a^3-b^3=a^2b-ab^2+ac^2-bc^2,判断△ABC的形状

Answer 1

原方程可化为
(a-b)(a^2+ab+b^2)=ab(a-b)+c^2(a-b),
移项,合并
(a-b)(a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0
化简,得
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以
a=b或a^2+b^2=c^2
所以是等腰三角形或直角三角形