设数列{an}（n=1，2，3，…）的前n项和Sn满足Sn=2an-a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{1an}的前n项和为Tn，求使得|Tn-1|<11000成立的n的最小值．

Question

设数列{a_n}（n=1，2，3，…）的前n项和S_n满足S_n=2a_n-a₁，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{(1)/(an)}的前n项和为T_n，求使得|T_n-1|<(1)/(1000)成立的n的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由已知S_n=2a_n-a₁，有
a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1 （n≥2），
即a_n=2a_n-1（n≥2），
从而a₂=2a₁，a₃=2a₂=4a₁，
又∵a₁，a₂+1，a₃成等差数列，
∴a₁+4a₁=2（2a₁+1），解得：a₁=2．
∴数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列．故an=2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：(1)/(an)=(1)/(2n)，
∴Tn=(1)/(2)+(1)/(22)+…+(1)/(2n)=((1)/(2)[1-((1)/(2))n])/(1-(1)/(2))=1-(1)/(2n)．
由|Tn-1|<(1)/(1000)，得|1-(1)/(2n)-1|<(1)/(1000)，即2ⁿ>1000．
∵2⁹=512<1000<1024=2¹⁰，
∴n≥10．
于是，使|T_n-1|<(1)/(1000)成立的n的最小值为10．