如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2

Question

如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l₁，l₂，过点（1，0）作x轴的垂线交l₁于点A₁，过点A₁作y轴的垂线交l₂于点A₂，过点A₂作x轴的垂线交l₁于点A₃，过点A₃作y轴的垂线交l₂于点A₄，…依次进行下去，则点A₂₀₁₇的坐标为___，A_2n+1的坐标为___．

Answer 1

观察，发现规律：A₁（1，2），A₂（-2，2），A₃（-2，-4），A₄（4，-4），A₅（4，8），…，
∴A_2n+1（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）（n为自然数）．
∵2017=1008×2+1，
∴A₂₀₁₇的坐标为（（-2）¹⁰⁰⁸，2（-2）¹⁰⁰⁸）=（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁹）．
故答案为：（2¹⁰⁰⁸，2¹⁰⁰⁹）；（（-2）ⁿ，2（-2）ⁿ）（n为自然数）．