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已知an为等比数列,若2a3=a2·a5,且a4与a7的等差中项为4/5,求S6
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已知an为等比数列,若2a3=a2·a5,且a4与a7的等差中项为4/5,求S6
▼优质解答
答案和解析
设an=a1*q^(n-1)
由a2*a3=2a1 得 a1*q*a1*q^2=2a1
a1*q^3=2 即a4=2
由a4和2a7的等差中项为4分之5,即（a4+2a7）/2=5/4,又a7=a4*q^3=2q^3
(2+4q^3)/2=5/4 q^3=1/8
q=1/2
所以a5=2*(1/2)=1
a4=2
a3=a4/q=4
a2=a3/q=8
a1=a2/q=16
由a2*a3=2a1 得 a1*q*a1*q^2=2a1
a1*q^3=2 即a4=2
由a4和2a7的等差中项为4分之5,即（a4+2a7）/2=5/4,又a7=a4*q^3=2q^3
(2+4q^3)/2=5/4 q^3=1/8
q=1/2
所以a5=2*(1/2)=1
a4=2
a3=a4/q=4
a2=a3/q=8
a1=a2/q=16
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