早教吧作业答案频道 -->数学-->
若无穷数列{an}满足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1,则称{an}具有性质P.(1)若{an}具有性质P,且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求a3;(2)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是
题目详情
若无穷数列{an}满足:只要ap=aq(p,q∈N*),必有ap+1=aq+1,则称{an}具有性质P.
(1)若{an}具有性质P,且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求a3;
(2)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列,b1=c5=1;b5=c1=81,an=bn+cn,判断{an}是否具有性质P,并说明理由;
(3)设{bn}是无穷数列,已知an+1=bn+sinan(n∈N*),求证:“对任意a1,{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.
(1)若{an}具有性质P,且a1=1,a2=2,a4=3,a5=2,a6+a7+a8=21,求a3;
(2)若无穷数列{bn}是等差数列,无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列,b1=c5=1;b5=c1=81,an=bn+cn,判断{an}是否具有性质P,并说明理由;
(3)设{bn}是无穷数列,已知an+1=bn+sinan(n∈N*),求证:“对任意a1,{an}都具有性质P”的充要条件为“{bn}是常数列”.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵a2=a5=2,∴a3=a6,
a4=a7=3,∴a5=a8=2,a6=21-a7-a8=16,∴a3=16.
(2)设无穷数列{bn}的公差为:d,无穷数列{cn}的公比为q,则q>0,
b5-b1=4d=80,
∴d=20,∴bn=20n-19,
=q4=
,∴q=
,∴cn=(
)n-5
∴an=bn+cn=20n-19+(
)n-5.
∵a1=a5=82,
而a2=21+27=48,a6=101+
=
.a1=a5,但是a2≠a6,{an}不具有性质P.
(3)充分性:若{bn}是常数列,
设bn=C,则an+1=C+sinan,
若存在p,q使得ap=aq,则ap+1=C+sinap=C+sinaq=aq+1,
故{an}具有性质P.
必要性:若对于任意a1,{an}具有性质P,
则a2=b1+sina1,
设函数f(x)=x-b1,g(x)=sinx,
由f(x),g(x)图象可得,对于任意的b1,二者图象必有一个交点,
∴一定能找到一个a1,使得a1-b1=sina1,
∴a2=b1+sina1=a1,∴an=an+1,
故bn+1=an+2-sinan+1=an+1-sinan=bn,
∴{bn}是常数列.
a4=a7=3,∴a5=a8=2,a6=21-a7-a8=16,∴a3=16.
(2)设无穷数列{bn}的公差为:d,无穷数列{cn}的公比为q,则q>0,
b5-b1=4d=80,
∴d=20,∴bn=20n-19,
| c5 |
| c1 |
| 1 |
| 81 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴an=bn+cn=20n-19+(
| 1 |
| 3 |
∵a1=a5=82,
而a2=21+27=48,a6=101+
| 1 |
| 3 |
| 304 |
| 3 |
(3)充分性:若{bn}是常数列,
设bn=C,则an+1=C+sinan,
若存在p,q使得ap=aq,则ap+1=C+sinap=C+sinaq=aq+1,
故{an}具有性质P.
必要性:若对于任意a1,{an}具有性质P,
则a2=b1+sina1,
设函数f(x)=x-b1,g(x)=sinx,
由f(x),g(x)图象可得,对于任意的b1,二者图象必有一个交点,
∴一定能找到一个a1,使得a1-b1=sina1,
∴a2=b1+sina1=a1,∴an=an+1,
故bn+1=an+2-sinan+1=an+1-sinan=bn,
∴{bn}是常数列.
看了 若无穷数列{an}满足:只要...的网友还看了以下:
汉译英急死了求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求你了 2020-04-08 …
急哈~朱自清的,《背影》里的!求求求求求求求求求求求求求求求求求求~“带着黑布小帽,穿着黑布大马褂 2020-05-16 …
心海里的那朵浪花600字求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求 2020-05-17 …
上课是校园生活的主旋律每一堂课对于我们来说都有不同的感受,你选择一堂记忆犹新的课来写,写出真情实感 2020-06-07 …
仿照要做旗舰去长风破浪.要像利剑把贫穷斩断写几句快好急求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求 2020-06-22 …
谁给俺讲讲区间括号怎么判断啊急比如(-∞,0],(0,+∞)这0到底咋回事还有高中人教版数学必修一 2020-07-03 …
按要求句子.我很赶时间.李明对同学们说:“我叫李明,刚从绵阳来到这里.”(转述)求求求求求求求求求求 2020-11-12 …
三国演义读后感第6回我求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求 2020-12-08 …
词语搭配求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求求各位帮帮我啊,()的指示()的使命 2020-12-19 …
英语翻译那个仁兄,可以帮我翻译一下我的座右铭记住使用英语哦!细节决定成败;认真对待每一天.求求求求求 2021-01-09 …