早教吧作业答案频道 -->其他-->
递减的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3•a5=63,a2+a6=16,(1)求{an}的通项公式(2)当n为多少时,Sn取最大值,并求其最大值.(3)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
题目详情
递减的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a3•a5=63,a2+a6=16,
(1)求{an}的通项公式
(2)当n为多少时,Sn取最大值,并求其最大值.
(3)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
(1)求{an}的通项公式
(2)当n为多少时,Sn取最大值,并求其最大值.
(3)求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
▼优质解答
答案和解析
(1)a2+a6=a3+a5=16,又a3•a5=63,
所以a3与a5是方程x2-16x+63=0的两根,
解得
或
,
又该等差数列递减,所以
,
则公差d=
=−1,a1=11,
所以an=11+(n-1)(-1)=12-n;
(2)由
,即
,解得11≤n≤12,
又n∈N*,所以当n=11或12时Sn取最大值,最大值为S11=S12=12×11+
(−1)=66;
(3)由(2)知,当n≤12时an≥0,当n>12时an<0,
①当n≤12时,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+a3+…+an
=Sn=
=
=-
n2+
n;
②当n>12时,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=(a1+a2+a3+…+a12)-(a13+a14+…+an)
=-Sn+2S12=
n2-
n+2×66=
n2-
n+132;
所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
.
所以a3与a5是方程x2-16x+63=0的两根,
解得
|
|
又该等差数列递减,所以
|
则公差d=
a5−a3 |
2 |
所以an=11+(n-1)(-1)=12-n;
(2)由
|
|
又n∈N*,所以当n=11或12时Sn取最大值,最大值为S11=S12=12×11+
12×11 |
2 |
(3)由(2)知,当n≤12时an≥0,当n>12时an<0,
①当n≤12时,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+a3+…+an
=Sn=
n(a1+an) |
2 |
n(11+12−n) |
2 |
1 |
2 |
23 |
2 |
②当n>12时,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=(a1+a2+a3+…+a12)-(a13+a14+…+an)
=-Sn+2S12=
1 |
2 |
23 |
2 |
1 |
2 |
23 |
2 |
所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=
|
看了 递减的等差数列{an}的前n...的网友还看了以下:
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d≠0,且S5=35,a1,a4,a13成等比数列.(1 2020-05-13 …
1在等差数列an中,a16+a17+a18=a9=-36,其前n项和为sn.(1)求sn的最小值, 2020-05-14 …
数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且a6>0,a7<0.求:(1)数列{an}的公差 2020-07-09 …
等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是,使 2020-07-09 …
数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前六项为正,从第七项开始为负,1求此等差数列的公 2020-07-09 …
已知等差数列{an}的首项为20,公差为整数,且前7项为正,从第8项开始为负,1:求此数列的公差2 2020-07-30 …
已知正项等差数列{an}中,a1=1,且a3,a7+2,3a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项 2020-10-31 …
我学文科还是理科好.……我高一.选的理.但又想转文.主科都不错.数学是我最自豪的.每次都是130.1 2020-11-21 …
在数理统计中,除以n-1的方差是无偏估计.对于正态分布,除以n的方差是最大似然估计那么对于一般的分布 2021-01-02 …
男人六大最差的性爱表现 2021-07-21 …