定义函数f(x)=2|x+5|-|x+1|,数列a1,a2,a3…满足an+1=f(an),n∈N*.若要使a1,a2,…an,…成等差数列.则a1的取值范围为()A.a1≥-5B.a1≥-1C.a1≥-1或a1≤-5D.以上都不对
定义函数f(x)=2|x+5|-|x+1|,数列a1,a2,a3…满足an+1=f(an),n∈N*.若要使a1,a2,…an,…成等差数列.则a1的取值范围为( )
A. a1≥-5
B. a1≥-1
C. a1≥-1或a1≤-5
D. 以上都不对
|
当an≥-1时,an+1-an=9>8;
当-5≤an<-1时,an+1-an=2an+11≥2×(-5)+11=1;
当an<-5时,an+1-an=-2an-9>-2×(-5)-9=1.
∴对任意n∈N*,an+1-an≥1.
即an+1≥an,即{an}为无穷递增数列.
又{an}为等差数列,所以存在正数M,当n>M时,an≥-1,
从而an+1=f(an)=an+9,由于{an}为等差数列,
因此公差d=9.
①当a1<-5时,则a2=f(a1)=-a1-9,
又a2=a1+d=a1+9,故-a1-9=a1+9,即a1=-9,从而a2=0,
当n≥2时,由于{an}为递增数列,故an≥a2=0>-1,
∴an+1=f(an)=an+c+8,而a2=a1+c+8,故当a1=-9时,{an}为无穷等差数列,符合要求;
②若-5≤a1<-1,则a2=f(a1)=3a1+11,又a2=a1+d=a1+9,
∴3a1+11=a1+9,得a1=-1,应舍去;
③若a1≥-1,则由an≥a1得到an+1=f(an)=an+9,从而{an}为无穷等差数列,符合要求.
综上可知:a1的取值范围为{-9}∪[-1,+∞).
故选D.
设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值因为集合需要满足互异性 2020-05-15 …
1.设A={2,-1.x²-x+1}B={2y,-4,x+4}C={-1,7}且A∩B=C求xy的 2020-05-21 …
以烃A或苯合成高分子化合物PMLA的路线如下:已知:R-CH2OH琼斯试剂R-COOH(1)A的化 2020-06-12 …
已知集合A={y|y^2-(a^2+a+1)y+a(a^2+1)>0},B={y|}y=(1/2x 2020-06-12 …
假设集合A满足以下条件:诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 2020-07-03 …
1、判断正误.(1){a}∈{{a}}(2){a}⊆{{a}}(3){a}∈{{a},a}(4){ 2020-07-09 …
等比数列1,a,a2,a3,…(a≠0)的前n项和为Sn=()A.1−an1−aB.1−an−11 2020-07-09 …
分子式为C7H10的开链烃A可发生下列反应:1、A经催化生成3-乙基戊烷.2、A与硝酸银氨溶液反应 2020-07-09 …
线性代数问题1.设A.B均为n阶方阵,若|A+B|不等于0,且AB=BA,则(A-B)(A+B)* 2020-07-20 …
1.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}(1)若集合A是集合B的真子集, 2020-08-01 …