数列｛an｝满足a1=0,a（n+1）=an+2n,求an通项公式如果求具体第几项好写,但是通项公式真的看不出来啊

Question

数列｛an｝满足a1=0,a（n+1）=an+2n,求an通项公式
如果求具体第几项好写,但是通项公式真的看不出来啊

Answer 1

解
a(n+1)=an+2n
∴
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2(n-3)
………………
a3-a2=2×2
a2-a1=2×1
将上式相加
an-a1=2×[1+2+3+……+(n-1)]
=2×[(1+n-1)(n-1)/2]
=n²-n
∵a1=0
∴an=n²-n