概率统计高手进来,请问事件之间的运算满足结合律吗?比如事件A和B,A+AB=A这个是对的吧,但是又听讲的话(A-B)+AB=A这个如果是对的话,即结合一下(A+AB)-B=A-B,那这个式子和上面的不就矛盾了吗,

Question

概率统计高手进来,请问事件之间的运算满足结合律吗?
比如事件A和B,A+AB=A这个是对的吧,但是又听讲的话(A-B)+AB=A这个如果是对的话,即结合一下(A+AB)-B=A-B,那这个式子和上面的不就矛盾了吗,

Answer 1

如果只涉及加法,或者只涉及乘法,那么结合律和交换律是成立的,比如：
A+(B+C)=(A+B)+C,A(BC)=(AB)C.
但是事件的减法不同于数的减法,它是对立和加法两种运算的复合,即
A-B=A+(B的对立).
而对立运算和加法运算混合出现的时候是交换律和结合律不再成立,因此(A-B)+AB与(A+AB)-B是不同的.