已知数列{an}中，a1=t，an+1=an2+2an，若{an}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A.（-∞，-2）B.（-2，0）C.（0，2）D.（2，+∞）

Question

已知数列{a_n}中，a₁=t，a_n+1=

(an)/(2)+(2)/(an)，若{a_n}为单调递减数列，则实数t的取值范围是（　　）

A. （-∞，-2）

B. （-2，0）

C. （0，2）

D. （2，+∞）

Answer 1

∵a_n+1=(an)/(2)+(2)/(an)，∴a_n+1-a_n=(2)/(an)-(an)/(2)=((2-an)(2+an))/(2an)<0，解得a_n>2或-2<a_n<0，
（1）a₁=t∈（-2，0）时，a₂=(a1)/(2)+(2)/(a1)<-2，归纳可得：a_n<-2（n≥2）．
∴a₂-a₁<0，但是a_n+1-a_n>0（n≥2），不合题意，舍去．
（2）a₁=t>2时，a₂=(a1)/(2)+(2)/(a1)>2，归纳可得：a_n>2（n≥2）．∴a_n+1-a_n<0，符合题意．
故选：D．