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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的()A.垂心B.内心C.外心D.重心
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如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为△A1BC1的( )
A.垂心
B.内心
C.外心
D.重心
A.垂心
B.内心
C.外心
D.重心
▼优质解答
答案和解析
如图,平面BB1D1D∩平面A1BC1=BF,
∵F是A1C1的中点,
∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线,
∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,
∴E∈BF.
∵B1F∥BD,∴△B1EF∽△DEB,
∴
=
=
,
∴点E为△A1BC1的重心.
故选D.
∵F是A1C1的中点,
∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线,
∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,
∴E∈BF.
∵B1F∥BD,∴△B1EF∽△DEB,
∴
EF |
BE |
B1F |
BD |
1 |
2 |
∴点E为△A1BC1的重心.
故选D.
看了 如图,在长方体ABCD-A1...的网友还看了以下:
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