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如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（）A．垂心B．内心C．外心D．重心
题目详情
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（ ）A．垂心
B．内心
C．外心
D．重心
▼优质解答
答案和解析
如图，平面BB1D1D∩平面A1BC1=BF，
∵F是A1C1的中点，
∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线，
∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，
∴E∈BF．
∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DEB，
∴
＝
＝
，
∴点E为△A1BC1的重心．
故选D．
∵F是A1C1的中点，
∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线，
∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，
∴E∈BF．
∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DEB，
∴
| EF |
| BE |
| B1F |
| BD |
| 1 |
| 2 |
∴点E为△A1BC1的重心．
故选D．
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