n(n》3)边形A1A2A3…An-1An中,∠A1、∠A2的平分线交于点O,∠A3＋∠A4＋…∠An-1＋∠An＝α°,试探索用α表示∠O的式子,并写出探索过程.这个还是搞不懂.

Question

n(n》3)边形A1A2A3…An-1An中,∠A1、∠A2 的平分线交于点O,∠A3＋∠A4＋…∠An-1＋∠An＝α°,试探索用α表示∠O的式子,并写出探索过程.这个还是搞不懂.

Answer 1

由多边形的内角总和：∠A1＋∠A2＋…∠An-1＋∠An=（n-2)180°
及条件：∠A3＋∠A4＋…∠An-1＋∠An＝α°
可得：∠A1＋∠A2＋α°=（n-2)180°
故：∠A1＋∠A2=（n-2)180°-α° （1）
三角形A1A2O的内角总和可得：（∠A1＋∠A2）/2＋∠O=180° （2）
（1）代入到（2）（n-2)180°-α°＋2∠O=2*180°
整理得：∠O=α°/2-（n-4）90°