我在学习填数规律知道答案可是写不出规律公式比如1+2+3+4+5+6+7+8```+n规律是[（1+n）*n]/2可是不明白为什么要除2还有1+3+5+7+9+```n的规律又是啥呢···（n+2）*n吗···?怪怪的····急求啊····详

Question

我在学习填数规律知道答案可是写不出规律公式
比如1+2+3+4+5+6+7+8```+n规律是[（1+n）*n]/2
可是不明白为什么要除2
还有1+3+5+7+9+```n的规律又是啥呢···（n+2）*n吗···?怪怪的····急求啊····详细点我会加分的···
其实原题是1,2,4,7,11叫我填下一个数,可是我知道要写16却不知道公式是什么样的···
把问题简化了一下问你们的···
结果被人说问题问错了怨念中···
那题目如果是减的话该怎么样呢···10,9,8,····n
s=n*（n-1）/2吗···
还有这样的-5,7,-9,11,-13都是知道下面是什么数可是写不出公式····
对于这些问题有没有一个特别好用的公式带呢···

Answer 1

这些都是等差数列,可以直接代入等差数列的求和公式.
如果楼主没有学过等差数列,一个很简单的方法是首尾相加.
比如第一个,S = 1+2+3+...+n
其实也就是S = n+(n-1)+(n-2)+...+1
把这个长的列式倒过来,自己和自己相加,左边就是2S,右边就是
(n+1)+(n+1)+...+(n+1),一共是n个.
也就是 2S = n*(n+1)
所以S = n*(n+1)/2了
同样的,第二个列式
S = 1 + 3 + 5 + ... + n
倒过来
S = n + (n-2) + (n-4) + ... + 3 + 1
相加
2S = (n+1) + (n+1) + ... + (n+1)
一共是(n+1)/2个n+1,
所以2S = (n+1)/2 * (n+1) = (n+1)^2 / 2
于是S = (n+1)^2 / 4
就是n+1的平方的四分之一.
希望有用.